Question

【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数）,曲线的极坐标方程为:.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为,的普通方程为;（2）.

【解析】

试题分析：（1）在极坐标方程两边同乘以，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，消去参数即可求出直线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，由直线参数的几何意义与根与系数关系即可求.

试题解析：（1）,由,得,

所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线的普通方程为.

（2）把代入,整理得,

设其两根分别为，则.