题目内容
【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,直线
的参数方程为:
为参数),曲线
的极坐标方程为:
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)设直线与曲线
相交于
两点,求
的值.
【答案】(1)曲线的直角坐标方程为
,
的普通方程为
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)在极坐标方程两边同乘以,利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程,消去参数即可求出直线
的普通方程;(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,由直线参数的几何意义与根与系数关系即可求
.
试题解析:(1),由
,得
,
所以曲线的直角坐标方程为
,由
,消去
解得:
.所以直线
的普通方程为
.
(2)把代入
,整理得
,
设其两根分别为,则
.
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