Question

14．若（3-2a）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞（a-1）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，实数a的取值范围为{a|a＜1或$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 把原不等式化为分式不等式，求出它的解集即可．

解答 解：∵（3-2a）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞（a-1）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，
∴（3-2a）^-1＞（a-1）^-1，
即$\frac{1}{3-2a}$＞$\frac{1}{a-1}$，
移项得$\frac{1}{3-2a}$-$\frac{1}{a-1}$＞0，
通分得$\frac{3a-4}{（2a-3）（a-1）}$＜0，
解得a＜1或$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$；
∴实数a的取值范围是{a|a＜1或$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$}．
故答案为：{a|a＜1或$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$}．

点评 本题考查了分式不等式的解法与应用问题，是基础题目．