Question

2．已知函数y=g（x）满足g（x+2）=-g（x），若y=f（x）在（-2，0）∪（0，2）上为偶函数，且其解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x＜2}\\{g（x），-2＜x＜0}\end{array}\right.$则g（-13）的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用函数y=g（x）满足g（x+2）=-g（x），得到函数y=g（x）的周期为4，可得g（-13）=g（-1）=f（-1），利用y=f（x）在（-2，0）∪（0，2）上为偶函数，即可得出结论．

解答 解：∵函数y=g（x）满足g（x+2）=-g（x），
∴g（x+4）=-g（x+2）=g（x），
∴函数y=g（x）的周期为4，
∴g（-13）=g（-1）=f（-1），
∵y=f（x）在（-2，0）∪（0，2）上为偶函数，
∴f（-1）=f（1）=0，
∴g（-13）=0，
故选：B．

点评 本题考查函数的周期性、奇偶性，考查分段函数的运用，确定函数y=g（x）的周期为4是关键．