题目内容

关于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命题：
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2是
π
2
的整数倍；
②函数解析式可改写为y=3cos(2x-
π
4
)；
③函数图象关于x=-
π
8
对称；
④函数图象关于点(-
π
8
，0)对称；
其中正确的命题是
①②④
①②④
．
分析：利用三角函数的性质，诱导公式，一一验证，即可得到结论．
解答：解：①∵y=3sin(2x+
π
4
)的周期为T=
2π
2
=π，∴f（x1）=f（x2）=0时，x1-x2是
π
2
的整数倍，正确；
②函数解析式y=3sin(2x+
π
4
)=3cos(2x+
π
4
-
π
2
)，即y=3cos(2x-
π
4
)，故正确；
③x=-
π
8
时，y=3sin(-
π
4
+
π
4
)=0，∴函数图象不关于x=-
π
8
对称，故不正确；
④由③知，函数图象关于点(-
π
8
，0)对称，正确；
故答案为①②④
点评：本题考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有
①②
①②
．（填写正确结论前面的序号）
已知函数f （x）=
3
sin xcos x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函数f （x）的最小值和最小正周期；
（2）若函数g （x）的图象与函数f （x）的图象关于y轴对称，记F （x）=f （x）+g （x），求F （x）的单调递增区间．
函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象为C，给出四个结论：
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②图象C关于点（
2π
3
，0）对称；
③函数f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）上是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
其中正确结论的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
关于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命题：
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2是
π
2
的整数倍；
②函数解析式可改写为y=3cos(2x-
π
4
)；
③函数图象关于x=-
π
8
对称；
④函数图象关于点(-
π
8
，0)对称；
其中正确的命题是______．

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