题目内容

给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有
①②
①②
．（填写正确结论前面的序号）
分析：利用三角函数的性质进行分别判断．
解答：解：①当x=
5π
12
时，f(
5π
12
)=2sin(2×
5π
12
-
π
3
)=2sin
π
2
=2为最大值，所以①正确．
②根据正切函数的性质可知，y=tanx的图象关于点（
kπ
2
，0）对称，所以必关于（
π
2
，0）对称，所以②正确．
③根据正弦函数的性质可知，③错误．
④将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位，得到y=3sin2(x+
π
4
)=3sin(2x+
π
2
)，所以④错误．
⑤因为sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)=sin(π-2x2-
π
4
)，所以此时x1-x2=kπ，或2x1-
π
4
=π-2x2-
π
4
+2kπ，即x1+x2=
π
2
+kπ，所以⑤错误．
故答案为：①②．
点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
给出下列五个结论：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若-1＜x＜1，则x2≥1”；
③要得到y=cos2x的图象，只需要将y=sin（2x+
π
4
）的图象向左平移
π
8
个单位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，则∠A为锐角；
⑤函数f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函数，在[
π
12
，
π
2
]上是减函数．
其中正确结论的序号是
③⑤
③⑤
．（填写你认为正确的所有结论序号）
设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：
①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④当且仅当＜x＜2kx+
3π
2
（k∈Z）时，f（x）＜0；
⑤f（x）以直线x=kx+
π
4
（k∈Z）为对称轴．
其中正确结论的序号为
②④⑤
②④⑤
．
给出下列五个结论：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3；
③若△ABC的内角A满足sinAcosA=
1
3
，则sinA+cosA=±
15
3
；
④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm2．
其中，结论正确的是
①④
①④
．（将所有正确结论的序号都写上）
给出下列五个结论其中正确的是（　　）
①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
y
x
的最大值为
3
；②椭圆
x2
4
+
y2
3
=1与椭圆
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的离心率；③双曲线
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
3
，
3
)⑤设a＞1，则双曲线
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的离心率e的取值范围是(
2
，
5
)．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网