题目内容
如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.
(1)求证：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．
（1）见解析（2）
【解析】(1)∵AD∥BC，∴
.∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.
又PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴
.
∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.
(2)由(1)知，DE＝
＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴
又∵PB－PD＝9，∴PD＝
，PB＝
.∴PC2＝PD·PB＝
·
＝
.∴PC＝.
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