题目内容
【题目】已知0<a<1,函数f(x)=logax.
(1)若f(5a﹣1)≥f(2a),求实数a的最大值;
(2)当a= 时,设g(x)=f(x)﹣3x+2m,若函数g(x)在(1,2)上有零点,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:∵0<a<1,
∴0<5a﹣1≤2a,
∴ <a≤ ,
∴a的最大值是
(2)解:g(x)在(0,+∞)递减,
∵g(x)在(1,2)上有零点,
∴ ,
解得: <m<5,
故m的范围是( ,5)
【解析】1、由题意可得f(5a﹣1)≥f(2a)时根据对数函数f(x)=logax,0<a<1的增减性可得 <a≤ 故a的最大值是.
2、根据零点定理可得g(1)>0,g(2)< 0 解得m的取值范围。
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