题目内容
【题目】已知向量 
， 
，且 
，f（x）= 
﹣2λ| 
|（λ为常数），求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 
，求实数λ的值．
【答案】
（1）解： 
， 
，
∵ 
，
∴cosx≥0，
∴ 
（2）解：f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，
∵ ，
∴0≤cosx≤1，
①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；
②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，
由已知得 
，解得 
；
③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，
由已知得 
，解得 
，这与λ＞1相矛盾、
综上所述， 为所求
【解析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长．（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．
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