题目内容
定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).


A.![]() | B.![]() |
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D
解:∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=f(x),
∴函数是以8为周期的周期函数,
则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),
又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,
得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),
而由f(x-4)=-f(x)
得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),
又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数
∴f(1)>f(0)>f(-1),
即f(-25)<f(80)<f(11),
故选D
∴f(x-8)=f(x),
∴函数是以8为周期的周期函数,
则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),
又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,
得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),
而由f(x-4)=-f(x)
得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),
又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数
∴f(1)>f(0)>f(-1),
即f(-25)<f(80)<f(11),
故选D

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