Question

已知抛物线y²=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为

π

4

的直线l交该抛物线于两点（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求（1）p的值；（2）弦长|AB|．

Answer 1

分析：（1）由准线的方程为x=-1可求p的值；
（2）直线l：y=x-1，与y²=4x联立，利用抛物线过焦点的弦长公式|AB|=x₁+x₂+2=8．可求

解答：解：（1）由准线的方程为x=-1，可知：

p

2

=1，即p=2
（2）易得直线l：y=x-1，与y²=4x联立

y=x-1 y2=4x

，
消去x得y²-4y-4=0，y₁+y₂=4，y₁y₂=-4，∴x₁+x₂=y₁+y₂+2=6，
所以：弦长|AB|=8．

点评：本题主要考查抛物线的性质及抛物线定义的运用，属于基础题．