题目内容

已知圆的方程:,其中.
（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

（1）4；（2）

解析试题分析：（1）因为已知直线被圆截得的弦长，根据圆中的重要三角形，要表示出弦心距和圆的半径.通过将圆的一般方程化为标准方程可得圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式，即可求得弦心距，从而求出m的值.
（2）由（1）可得圆的方程，半径为1，所以要存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为.只需要圆心距小于即可，所以通过解不等式即可得c的范围.
试题解析：（1）圆的方程化为，圆心 C（1，2），半径 ，
则圆心C（1，2）到直线的距离为     3分
由于，则，有，
得.                        6分
（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，           7分
由于圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为
，             10分
解得.                          13分
考点：1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆的弦长公式.3.动态的思维.

练习册系列答案
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已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，

M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；
(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B.
(1)求圆Q的面积；
(2)求k的取值范围；
(3)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.
（1）若圆关于直线对称，求的值；
（2）若圆与直线相切，求的值.

已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.
（1）求圆的方程；
（2）求过点的圆的切线方程；
（3）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.

已知圆C经过A（1，1）、B（2，）两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.

已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.

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