题目内容
15．已知a为实数，若复数z=（a2-1）+（a+1）i为纯虚数，则$\frac{a+{i}^{2015}}{1+i}$的值为（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |
分析 复数z=（a2-1）+（a+1）i为纯虚数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=-i，代入即可得出．
解答 解：复数z=（a2-1）+（a+1）i为纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
又i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=-i，
则$\frac{a+{i}^{2015}}{1+i}$=$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{2}$=-i．
故选：D．
点评 本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | {x|x＜-2或x＞4} | B． | {x|x＜0或x＞4} | C． | { x|x＜0或x＞6} | D． | { x|x＜-2或x＞5} |
10．在等比数列{an}中，27a2+a5=0，则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | 3 | D． | -3 |
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