Question

选做题（从下列二题中任选做一题，若两题全做，则只按一题计分）
（优选法和实验设计初步选做题）某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60°C到81°C之间，现用分数发进行优选，则第二个试点的温度为

68°C

．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（1，

π

2

），动点B在曲线ρ=2cosθ上移动，当线段AB最短时，点B的极径为

2- 2

．

Answer 1

分析：由题知试验范围为[60，81]，区间长度为21，故可把该区间等分成21段，利用分数法选取试点进行计算；
在极坐标系中，线段AB最短，B就是过A与圆心的直线和圆的交点，利用余弦定理即可求得点B的极径OB的长即可．

解答：解：由已知试验范围为[60，81]，可得区间长度为21，将其等分21段，
利用分数法选取试点：x₁=60+

13

21

×（81-20）=73，x₂=60+81-73=68，
由对称性可知，第二次试点是68°C．
在极坐标系中，定点A（1，

π

2

），曲线ρ=2cosθ表示圆心在Q（1，0），半径为1的圆，如图．
线段AB最短，B就是过A与圆心的直线和圆的交点，
在△OBQ中，由余弦定理得：
OB²=OQ²+QB²-2OQ•QBcos∠OQB=

2- 2

，
所以点B的极径为

2- 2

故答案为：68°C；

2- 2

点评：本题考查的是分数法的简单应用，考查极坐标与直角坐标的互化，掌握极坐标与一般方程之间的转化是关键．