题目内容
已知函数
在
处的切线的斜率为
.
（1）求实数
的值及函数
的最大值；
（2）证明：
．
（1）
，不存在；（2）参考解析
解析试题分析：（1）由函数在处的切线的斜率为，通过求导以及将x=1代入导函数即可得到的值.根据的对函数求导，由定义域的范围即可得到导函数的正负，从而可得函数的单调性.
（2）需证明，由题意可得令=1.即可构造
.只需令
.即可得到
.所以只需证明在
单调递减即可.由题意可得结论成立.
（1）由已知可得函数的定义域为
（2分）
在是单调递增 的最大值不存在 （6分）
（2）由（1）令
，则
,
,当且仅当
时等号成立
令
则
考点：1.函数的导数.2.函数的最值问题.3.构建新的函数的创新思维.
练习册系列答案
相关题目
为多少时，体积V最大？最大值是多少？
定义在
上，
，导函数
，
．
的单调区间和最小值；
的大小关系；
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
．
在
上的单调性；
时，曲线
上总存在相异两点，
，
，使得
、
处的切线互相平行，求证：
．
，其中
且
.
在点
处的切线与
上有且仅有一个极值点，求实数
的取值范围.
（
,
）.
时，求曲线
在点
处切线的方程；
的单调区间；
时，
恒成立，求
的取值范围.
（
）．
时，求函数
的单调区间；
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
对任意
恒成立，求a的取值范围．
，，其中m∈R．
的单调性，并证明你的结论；
若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．
，求
的极大值点；
且
的取值范围.