题目内容
已知
（1）若
，求
的极大值点；
（2）若
且存在单调递减区间，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：）（1）极值点的求法是利用导数知识求解，求出
，求得
的解
，然后确定当
以及
时的的符号，若当时，
，当时，
，则是极大值点，反之是极小值点；（2）时，
，它存在单调递减区间，说明不等式有解，考虑到
且
，因此不等式
在
上有解，下面利用二次函数知识就可得出结论，当
时，
的图象是开口向上的抛物线，在上一定有解，当
时，的图象是开口向下的抛物线，在上要有解，则
至少有一正根，由于此时对称轴为
，故只要
，方程一定有正根.
试题解析：
令h′(x)=0，则3x2+2x-1=0，x1=－1,x2= . 3分
所以的极大值点为． 6分
当a>0,为开口向上的抛物线，
而总有的解； 8分
当a<0,为开口向下的抛物线，有的解；
则
且方程
至少有一正根，此时-1<a<0 11分
综上所述，. 12分
考点：（1）求极值点；（2）导数与函数的单调性，不等式恒有解问题.
练习册系列答案
相关题目
在
处的切线的斜率为
.
的值及函数
的最大值；
．
的图象在点
处的切线方程为
.
的值；
.
是
上的增函数，求实数
的最大值；
，使得过点
围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点
.
的单调性； 
，求
上的最大值；
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．
，
．
，讨论
在
内的单调性并求极值；
时，恒有
．
，其中b≠0．
时，判断函数
在定义域上的单调性：
，
.
，使得
，求a的取值范围；
有两个不同的实数解
，证明：
.
在
上的最大值与最小值；
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
时，
．
.