题目内容

11．集合A={x|2x≤4}，B={x|0＜log3x＜1}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围．

分析 （1）求出A，B，找出A与B的交集即可．
（2）A∩C=A，可得A⊆C，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由B中的不等式变形得：log31＜log3x＜log33，得到1＜x＜3，
∴B=（1，3），
∵A=（-∞，2]，
∴A∩B=（1，2]．
（2）∵A∩C=A，
∴A⊆C，
∵A=（-∞，2]，C={x|x＜a}．
∴a＞2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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