Question

点P在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q，若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q，可得e=

|PF|

|PQ|

，利用P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：∵椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q
∴e=

|PF|

|PQ|

∵P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形
∴

|PF|

|PQ|

=

2

2

∴e=

2

2

故答案为：

2

2

点评：本题考查椭圆的第二定义与性质，考查等腰直角三角形的性质，属于基础题．