题目内容

点P在椭圆
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）上，F1，F2是焦点，且
F1P
•
F2P
=0，则△F1PF2的面积是（　　）
分析：由
F1P
•
F2P
=0，可得∠F1PF2=90°即△F1PF2是以P为直角的直角三角形．根据椭圆的定义，结合勾股定理算出|PF1|•|PF2|=8，利用三角形的面积公式即得△F1PF2的面积等于4．
解答：解：根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a
∵
F1P
•
F2P
=0，可得∠F1PF2=90°
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，即4（a2-4）=（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1|•|PF2|
化简得4a2-16=4a2-2|PF1|•|PF2|，可得|PF1|•|PF2|=8
因此，Rt△F1PF2的面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|=4
故选：C
点评：本题在椭圆中求焦点三角形的面积．着重考查了勾股定理，椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，点P在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2
如图，点P在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是
5
-1
2
5
-1
2
．
点P在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q，若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为
 
．
点P在椭圆
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）上，F1，F2是焦点，且
F1P
•
F2P
=0，则△F1PF2的面积是（　　）
A．8-4
3
B．4+2
3
C．4D．8
2

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