Question

14．求下列各式的值．
（1）lg²5+1g2•lg5+1g2；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$1g$\sqrt{8}$+1g$\sqrt{245}$；
（3）1og₅35+2log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{2}$-log₅$\frac{1}{50}$-log₅14．

Answer 1

分析 利用对数的运算性质逐一化简三个代数式得答案．

解答 解：（1）lg²5+1g2•lg5+1g2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$1g$\sqrt{8}$+1g$\sqrt{245}$=$\frac{1}{2}（5lg2-2lg7）-\frac{4}{3}•\frac{3}{2}lg2+$$\frac{1}{2}（2lg7+1-lg2）$=$\frac{1}{2}$；
（3）1og₅35+2log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{2}$-log₅$\frac{1}{50}$-log₅14=1+log₅7-1-log₅1+log₅50-log₅2-log₅7
=log₅7+2+log₅2-log₅2-log₅7=2．

点评 本题考查对数的运算性质，关键是熟记运算性质，是基础的计算题．