题目内容

已知P（2，3）是圆x²+y²=1外一点，PA、PB是过P点的圆的切线，切点为A、B，则直线AB的方程是________．

2x+3y-1=0
分析：P连接坐标原点O，则OP可求得，OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为a，则可求得cosa，进而根据圆心到直线的距离求得圆心到直线的距离d，根据O，P坐标求得OP的斜率，则直线AB的斜率可求，进而设出该直线方程，根据点到直线的距离建立等式求得b，则直线AB的方程可得．
解答：

解：如图所示，点P连接坐标原点O，则OP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为a，则cosa= $\text{[math]}$
圆心到直线AB的距离：d=OH=AOcosa= $\text{[math]}$
直线OP的斜率k'= $\text{[math]}$
则直线AB的斜率k=- $\text{[math]}$ ，设该直线方程为y=- $\text{[math]}$ x+b，即2x+3y-3b=0
由点到直线距离公式可得圆心（0，0）到直线AB的距离，
即 $\text{[math]}$ =d= $\text{[math]}$ ，解得b= $\text{[math]}$ 或b=- $\text{[math]}$ （舍去）
所以直线AB方程为：2x+3y-1=0
故答案为：2x+3y-1=0．
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生的数形结合的思想和基本的运算能力．