题目内容

以椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于________．

$\text{[math]}$
分析：依据题意先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，利用圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
解答：椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x= $\text{[math]}$ ，圆的半径为 c，
圆与右准线的两个交点A，B两点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，
∵圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．

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21．设A、B别为椭圆=1（a，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4是它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AB，BP分别与椭圆相交于异于A，B的M、N，证明点B在以MN为直径的圆内

在平面直角坐标系中，椭圆

=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点

作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（）
A．

已知F₁，F₂是椭圆

=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，

）在椭圆上，且

=0，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当

=λ，且满足

时，求弦长|AB|的取值范围．

=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于．