题目内容
以椭圆
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于 ．
【答案】分析：依据题意先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，利用圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
解答：解：椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
，圆的半径为 c，
圆与右准线的两个交点A，B两点的横坐标为
，
∵圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=
=
，
∴
，
∴
=
，
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
解答：解：椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
，圆的半径为 c，圆与右准线的两个交点A，B两点的横坐标为
，∵圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=
=，∴
，∴
=，故答案为：
．点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
相关题目
=1（a，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4是它的右准线。
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于________．
=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点
作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ）
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
）在椭圆上，且
•
=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
•
=λ，且满足
≤λ≤
时，求弦长|AB|的取值范围．