Question

【题目】抛物线y2=4x的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是位于x轴上方的抛物线上的任意一点，令m= ，当m取得最小值时，PA的斜率是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，
由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，
则 = =sin∠PAM，∠PAM为锐角．
故当∠PAM最小时，则m= 最小，故当PA和抛物线相切时，m= 最小，
可设切线方程为y=k（x+1）与y2=4x联立，消去x，得ky2﹣4y+4k=0，
所以△=16﹣16k2=0，
所以k=1或﹣1，从而PA的斜率为±1，
∵P是位于x轴上方的抛物线上的任意一点，
∴PA的斜率为1
故选：A．