题目内容
【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）
(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
【答案】（1）
； 
（2），
万元
【解析】试题分析：（1）根据图象写出函数
，分别将点
代入对应函数即可求得
的值，得到函数关系式（2）根据已知条件写出总投资收益的方程
，将其转化为方程
，通过
的取值范围求出
的取值范围，进而可求出
的最大值.
试题解析：
(1)设
， 
，
所以 
， 
，
即
， 
；
(2)设投资债券类产品
万元，则股票类投资为
万元，
依题意得： 
，
令
，则
，
所以当
，即
万元时，收益最大， 
万元．
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