Question

【题目】在已知空间四边形ABCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，若2EF=BC，且异面直线EF与BC所成的角为60°，则AD与BC所成的角是

Answer 1

【答案】60°
【解析】解：取AC中点G，连结EF、EG、GF，
∵空间四边形ABCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，若2EF=BC，且异面直线EF与BC所成的角为60°，
∴EG∥BC，且EG= ，∴∠GEF=60°，EG=EF，GF∥AD，
∴∠EGF是AD与BC所成的角（或所成角的补角），
△EFG中，∵∠GEF=60°，EG=EF，
∴∠EGF=60°．
∴AD与BC所成的角是60°．
所以答案是：60°．
【考点精析】通过灵活运用异面直线及其所成的角，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系即可以解答此题．