题目内容
给出以下四个命题：
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程
+
=1表示椭圆；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（ ）
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| m+3 |
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（ ）
分析：①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；②当-3＜m＜1或1＜m＜5时，方程
+
=1表示椭圆；③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4，x≠±2；④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| m+3 |
解答：解：①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0，故①错误；
②当-3＜m＜1或1＜m＜5时，方程
+
=1表示椭圆，故②错误；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），
则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4，x≠±2，故③错误；
④y=cos2ax-sin2ax=cos2ax，
∴“a=1”⇒“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”，
“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”⇒“a=±1”．
∴“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故④错误．
故选D．
②当-3＜m＜1或1＜m＜5时，方程
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| m+3 |
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），
则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4，x≠±2，故③错误；
④y=cos2ax-sin2ax=cos2ax，
∴“a=1”⇒“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”，
“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”⇒“a=±1”．
∴“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故④错误．
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意直线方程、椭圆、圆、三角函数等知识点的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：