题目内容

已知的图象关于坐标原点对称。
(1)求的值,并求出函数的零点;
(2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;
(3)设,已知的反函数=,若不等式上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。

(1)F(x)的零点为x=1;(2)2≤b≤7;(3)满足条件的最小整数k的值是8

解析试题分析:(1)根据函数的图象关于原点对称,可得f(x)是定义在R的奇函数,图象必过原点,即f(0)=0,求出a的值,求出函数F(x)的解析式,解指数方程求求出函数的零点;
(2)函数在[0,1]内存在零点,方程(2x)2+2x+1-1-b=0在[0,1]内有解,分析函数b=(2x)2+2x+1-1在[0,1]内的单调性,及端点的函数值符号,进而根据零点存在定理得到结论;
(3)由不等式f-1(x)≤g(x)在上恒成立,利用基本不等式可求出满足条件的k的范围,进而求出最小整数k的值.
试题解析:(1)由题意知f(x)是R上的奇函数,



即F(x)的零点为x="1."          4分
(2)
由题设知h(x)=0在[0,1]内有解,



在[0,1]内存在零点         8分
(3)

显然


         14分
考点:函数的性质的综合应用.

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