题目内容
【题目】在正四面体A—BCD中，棱长为4，M是BC的中点，
点P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过
点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，
给出下列命题：
①BC⊥平面AMD ②Q点一定在直线DM上
③
其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】
∵ABCD为正四面体且M为BC的中点，
∴AM⊥BC，DM⊥BC，
又∵AM∩DM=M，
∴BC⊥平面ADM，故①正确。
∵PQ⊥平面BCD，BC平面BCD，
∴PQ⊥BC，
又∵P∈AM∴P∈平面AMD，
又∵BC⊥平面AMD，
∴Q∈平面AMD，
又∵平面AMD∩平面BCD=MD，∴Q∈MD故②正确。
由①得BC⊥平面ADM，
∴把MC作为四面体CMAD的高，
为其底面
在三角形中
，
∴
∴
故③错误。
故选A.
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