题目内容

(2013•宜宾一模)若函数y=lg(
mx-1
-1)的图象关于原点成中心对称,则非零实数m=
-2
-2
分析:由函数图象关于原点对称知其定义域关于原点对称,则表示定义域的区间端点关于原点对称,由此可求m值.
解答:解:因为函数f(x)的图象关于原点对称,所以其定义域必关于原点对称.
m
x-1
-1>0
,即
m-x+1
x-1
>0
,得(-x+m+1)(x-1)>0,
因为x-1=0的根为1,函数的定义域关于原点对称,则-x+m+1=0的根必为-1,即-(-1)+m+1=0,解得m=-2.
所以实数m=-2.
故答案为:-2.
点评:本题考查函数奇偶性的性质,具备奇偶性的函数,其定义域必关于原点对称.
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