题目内容
设椭圆C:
+
=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为
.
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标.
【答案】
(1) 
+
=1 (2) （
,-
）
【解析】
解:(1)将(0,4)代入C的方程得
=1,
∴b=4,
又由e=
=
,得
=
,
即1-
=
,
∴a=5,
∴C的方程为+=1.
(2)过点(3,0)且斜率为
的直线方程为y=(x-3).
设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
将直线方程y=(x-3)代入C的方程,
得+
=1,
即x2-3x-8=0,
∴x1+x2=3.
设线段AB的中点坐标为(x′,y′),
则x′=
=,
y′=
=
(x1+x2-6)=-,
即中点坐标为（,-）.
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
，求△AOB面积的最大值.
=1(a＞b＞0)过点(1,
),F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e=
.
,求直线l的方程；
=1(a＞b＞0)过点(1,
),F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点,且离心率e=
.
,求直线l的方程;