题目内容

已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.

 

【答案】

(Ⅰ).(Ⅱ)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意

所求椭圆方程为.   4分

(Ⅱ)设

(1)当轴时,.    5分

(2)当轴不垂直时,

设直线的方程为

由已知,得

代入椭圆方程,整理得

.    8分

. 10分

当且仅当,即时等号成立.当时,

综上所述

最大时,面积取最大值       12分

考点:本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系

点评:解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题

 

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