Question

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）．

（I）求四边形面积的最大值；
（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

Answer 1

（1）=；（2）为定值.

（I），设椭圆，将点代入椭圆，得，
所以椭圆的方程为     …………2分
设直线的方程为，
，得
则,                       …………4分
又
=
显然当时, =                      …………6分
（II）设直线、的方程分别为 （5） （）
将（5）代入（4）得：则                        …………8分
  同理：
           …………10分
化简得：            
即为定值。                                  …………12分