Question

若不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0的解为a＜x＜

1

a

，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0的解为a＜x＜

1

a

可得到a与

1

a

的大小关系，然后解不等式a＜

1

a

即可求出a的范围．

解答：解：∵不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0的解为a＜x＜

1

a

，
∴a＜

1

a

，
∴

a2-1

a

＜0∴a＜-1或0＜a＜1
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法和分式不等式的解法．考查对基础知识的灵活运用．