题目内容
16．以椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．分析 求出椭圆的a，b，c，可得双曲线的焦点和顶点，可得双曲线的标准方程．
解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的a=5，b=4，c=3，
即有双曲线的顶点为（0，3），（0，-3），
双曲线的焦点为（0，5），（0，-5），
即有双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
点评 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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6．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（$\frac{4π}{3}$，0）中心对称，则|φ|的最小值为（ ）
| A． | -$\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
11．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
| A． | e0=1与ln1=0； | B． | 8${\;}^{\frac{1}{3}}$=2与log82=$\frac{1}{3}$ | ||
| C． | log39=2与9${\;}^{\frac{1}{2}}$=3 | D． | log33=1与31=3 |