题目内容

已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可以为正数也可以为负数

 

A

【解析】根据函数性质得x≥0时，f(x)≥0.设等差数列{an}的公差为d，则f(a1)＝f(a3－2d)，f(a5)＝f(a3＋2d)，所以f(a1)＋f(a5)＝f(2d＋a3)－f(2d－a3)，由于a3>0，所以2d＋a3>2d－a3，所以f(2d＋a3)－f(2d－a3)>0，所以f(a1)＋f(a3)＋f(a5)>0.

 

练习册系列答案
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设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

 

函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)

A．ex＋1 B．ex－1

C．e－x＋1 D．e－x－1

 

已知命题p：“x＞2是x2＞4的充要条件”，命题q：“若＞，则a＞b”，则(　　)

A．“p或q”为真 B．“p且q”为真

C．p真q假 D．p，q均为假

 

已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4，3a3，a5成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．

 

{an}为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为Sn，则点(n，Sn)所在的抛物线可能为(　　)

 

 

已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．

 

已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，则P(0<X<2)＝________．

 

设y＝f(t)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

 

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图像．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________．

 

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