Question

已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程；
（Ⅱ）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；
（Ⅲ）AB边的中线的方程．

Answer 1

分析：（1）由斜率公式易知k_AC，由垂直关系可得直线BD的斜率k_BD，代入点斜式易得；
（2）同理可得k_EF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；
（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．

解答：解：（1）由斜率公式易知k_AC=-2，∴直线BD的斜率k_BD=

1

2

．
又BD直线过点B（-4，0），代入点斜式易得
直线BD的方程为：x-2y+4=0．
（2）∵k_BC=

4

3

，∴k_EF=-

3

4

．
又线段BC的中点为（-

5

2

，2），
∴EF所在直线的方程为y-2=-

3

4

（x+

5

2

）．
整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0．
（3）∵AB的中点为M（0，-3），k_CM=-7
∴直线CM的方程为y-（-3）=-7（x-0）．
即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，
故所求的直线方程为：7x+y+3=0（-1≤x≤0）：

点评：本题考查值方程的求解，找到直线的斜率和直线经过的点由点斜式写方程式常用的方法，属基础题．