Question

过点A（1，4），且纵横截距的绝对值相等的直线共有

 

条．

Answer 1

分析：根据直线纵横截距的绝对值相等，分别讨论截距等于0和截距不等于0时对应的直线方程即可得到结论．

解答：解：∵直线的纵横截距的绝对值相等，
∴当直线过原点时，满足条件，此时设过原点的直线为y=kx，
∵直线过点A，
∴4=k，即此时直线方程为y=4x，
当直线不过原点，
则直线的截距时方程为

x

a

+

y

b

=1，
∵直线的纵横截距的绝对值相等，
∴|a|=|b|，
即b=a，或b=-a，
当b=a时，直线方程为x+y=a，
∵直线过点A，∴a=1+4=5，此时直线方程为x+y=5．
当b=-a时，直线方程为x-y=a，
∵直线过点A，∴a=1-4=-3，此时直线方程为x-y=-3．
∴满足条件的直线有3条．
故答案为：3．

点评：本题主要考查直线的方程的确立，根据直线截距之间的关系建立条件关系即可，要注意截距为0时，也满足条件．