题目内容

给出如下四个结论：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③若随机变量ζ～N（3，4），且P（ζ＜2a-3）=P（ζ＞a+2），则a=3；
④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．
其中正确结论的序号是
②
②
．
分析：①根据复合命题真值表判断即可；
②根据否命题的定义，判断②的真假；
③根据随机变量的正态分布判断③是否正确；
④利用直线的截距式方程，求出满足条件的直线方程，判断④是否正确
解答：解：①根据复合命题真值表，“p且q”为假命题，命题P、q至少有一个是假命题，∴①错误；
②根据否命题的定义，②正确；
③根据正态分布，μ=3取得峰值，当a=3时，2a-3=3，a+2=5，∴P（ξ＜3）≠P（ξ＞5）．∴③错误；
④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线有x+y=5；
x
-3
+
y
3
=1；y=4x三条直线，故④错误．
故答案是②．
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查四种命题、随机变量的正态分布及直线的截距式方程．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的离心率相同，且a1＞a2．给出如下四个结论：
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； 
②
a1
a2
=
b1
b2
；
③a12-a22＜b12-b22；              
④a1-a2＜b1-b2．
则所有结论正确的序号是
①②
①②
．
在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]则a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b属于同一“堆”，则a-b不属于这一“堆”．
其中正确结论的个数（　　）
在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={4n+k|n∈Z}，K=0，1，2，3．给出如下四个结论：①2013∈[1]；    ②-2∈[2]；    ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；    ④若“整数a，b属于同一‘类’”，则“a-b∈[0]”．
其中正确的个数为
4
4
．
若椭圆C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；           
②
a1
a2
＞
b1
b2
；
③a12-a22=b12-b22；                      
④a1-a2＜b1-b2．
其中，所有正确结论的序号是
①③④
①③④
．
（2011•顺义区二模）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；
④若集合A1，A2为闭集合，且A1⊆R，A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中正确结论的序号是
②④
②④
．

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