Question

如图，在棱长为2a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、B₁C₁的中点，则点C到面BMN的距离为

 

．

Answer 1

分析：欲求点C到面BMN的距离，根据三棱锥C-MNB的体积公式可求得．

解答：解：设点C到面BMN的距离d，根据三棱锥的体积公式得：
V_C-MNB=V_M-NBC
∴

1

3

×

1

2

2

a×

3 2

2

ah=

1

3

×

1

2

×2a×2a×a
∴h=

4a

3

．
故答案为：

4a

3

．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算以及空间想象能力、等价转化的能力，属于基础题．