题目内容
【题目】在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（2）
表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“
”的事件概率．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据古典概型分别求出甲、乙选中
号歌手的概率；利用
求得结果；（2）根据
，分别求解出两人选择号歌手和三人选择号歌手的概率，加和得到结果.
（1）设
表示事件“观众甲选中号歌手”，
表示事件“观众乙选中号歌手”
则
，
事件与相互独立，与
相互独立
则
表示事件“甲选中号歌手，且乙没选中号歌手”
即观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手的概率是
（2）设
表示事件“观众丙选中号歌手”，则
依题意，，，相互独立，
，，
相互独立，且
，
，
，
彼此互斥
故“
”的事件的概率为
【题目】光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.
用电量（单位：度） |
|
|
|
|
|
户数 | 7 | 8 | 15 | 13 | 7 |
(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为
，求
的数学期望；
(Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？
