题目内容

若f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围是_____________.

答案：a＜0  f′(x)=3ax2+1=0有两个不等实根,则a＜0.

练习册系列答案
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设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[
f′(1)2
-1]x，a∈R．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．
若f(x)=ax3+bx
13
+1，且f（2）=5，则f（-2）=
 
．
（2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．
设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=ax3-ax2+［-1］x,a∈R.

(1)用a表示f′(1);

(2)若函数f(x)在R上存在极大值和极小值，求a的取值范围；

(3)在（2）条件下函数f(x)在x∈［1,+∞］单调递增，求a的取值范围.

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