题目内容
【题目】【2018安徽淮南市高三一模(2月)】已知函数.
(I)若,讨论函数
的单调性;
(II)曲线与直线
交于
,
两点,其中
,若直线
斜率为
,求证:
.
【答案】(I)答案见解析;(II)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;
(2)问题等价于,令
,则
,问题转化为只需证
,根据函数的单调性证明即可.
试题解析:
(1) ,
,
当时,恒有
,
在区间
上是增函数,
当时,令
,即
,解得
;令
,即
,解得
,
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数.
综上,当时,
在区间
上是增函数;
当时,
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数.
(2)证明: ,要证明
,
即证,等价于
,令
(由
,知
),
则只需证,由
知
,故等价于
(*)
①令,则
,所以
在
上是增函数,
当时,
,所以
;
②令,则
,所以
在
内是增函数,
当时,
,所以
,
综上, .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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满意 | 一般 | 不满意 | |
A部门 | 50% | 25% | 25% |
B部门 | 80% | 0 | 20% |
C部门 | 50% | 50% | 0 |
D部门 | 40% | 20% | 40% |
(1)若市民甲选择的是A部门,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率.