题目内容
(08年新建二中六模) 已知双曲线,过上焦点F2的直线与上支交于A、B两点,且线段AF2、BF2的长度分别为m、n.
(1)证明mn≥1;
(2)若m>n,当直线AB的斜率时,求的取值范围.
解析:(1)易知双曲线上焦点为.
设直线AB的方程为
当k=0时,A、B两点的横坐标分别为1和-1,
此时mn=1.
当代入双曲线方程,消去x得
.
由双曲线的第二定义,知,
∴ 综上,知mn≥1.
(2)设直线AB的方程为,代入双曲线方程,消去y并整理得
①
②
由①②,消去即 ③
由
即为所求.
练习册系列答案
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(08年新建二中六模理)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.
第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
密码字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
密码字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
密码字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.
(Ⅰ)求P(ξ=2)
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.