题目内容

(08年新建二中六模) 已知双曲线,过上焦点F2的直线与上支交于AB两点,且线段AF2BF2的长度分别为mn.

(1)证明mn≥1;

(2)若m>n,当直线AB的斜率时,求的取值范围.

解析:(1)易知双曲线上焦点为.

    设直线AB的方程为

    当k=0时,A、B两点的横坐标分别为1和-1,

    此时mn=1.                                            

    当代入双曲线方程,消去x

    .                       

                          

    由双曲线的第二定义,知,                    

    ∴   综上,知mn≥1. 

   (2)设直线AB的方程为,代入双曲线方程,消去y并整理得

      

        ①

        ②

    由①②,消去  ③         

    由

   即为所求.

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