题目内容

（08年新建二中六模理）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.

第一排

明文字符

A

B

C

D

密码字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密码字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密码字符

1

2

3

4

  设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.

       （Ⅰ）求P（ξ=2）

       （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.

解析：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.  

   （Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.

    若ξ= 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.

    若

   （或用求得）.

    的分布列为：

ξ

2

3

4

p

   

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