Question

【题目】用数学归纳法证明：2n+23n+5n﹣4（n∈N*）能被25整除．

Answer 1

【答案】证明：①当n=1时，21+231+5×1﹣4=25，能被25整除，命题成立． ②假设n=k（k∈N*）时，2k+23k+5k﹣4能被25整除．
那么n=k+1时，原式=2k+33k+1+5（k+1）﹣4
=6×2k+23k+5（k+1）﹣4
=6[（2k+23k+5k﹣4）﹣5k+4]+5（k+1）﹣4
=6（2k+23k+5k﹣4）﹣30k+24+5k+5﹣4
=6（2k+23k+5k﹣4）﹣25（k﹣1）．
∵6（2k+23k+5k﹣4）、﹣25（k﹣1）能被25整除，
∴n=k+1时，命题成立．
综上，2n+23n+5n﹣4（n∈N*）能被25整除
【解析】先验证n=1时命题是否成立，假设n=k时，命题成立，推导验证n=k+1时命题成立即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数学归纳法的定义的相关知识，掌握数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．