题目内容

（2013•保定一模）若平面向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，且
.
a
.
=1，|
b
|=1，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|等于（　　）
分析：由已知可得：平面向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，因此其夹角为0°或120°．再利用向量共线的性质和向量数量积得性质即可得出．
解答：解：∵平面向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，∴其夹角为0°或120°．
①当夹角为0°时，|
a
+
b
+
c
|=|
a
|+|
b
|+|
c
|=1+1+3=5；
②当夹角为120°时，|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c

=
12+12+32+2×1×1×cos120°+2×2×1×3×cos120°
=2．
综上可知：|
a
+
b
+
c
|等于5或2．
故选C．
点评：熟练掌握向量共线的性质和向量数量积得性质是解题的关键．
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，
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两两所成的角相等，且|
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|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|等于（　　）

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