题目内容

【题目】已知，将函数图象向下平移个单位得到的图象，则

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）求在区间上的取值范围．

【答案】见解析

【解析】

（Ⅰ）由题意得：，………………2分

所以，……………………………4分

函数的最小正周期为． ………………………………………5分

要求的单调递增区间，只需，……………………………6分

解得，

所以的单调递增区间为．…………………………………7分

（Ⅱ）因为，所以， ……………………………………………8分

此时，……………………………………………11分

所以在区间上的取值范围为．…………………12分

【命题意图】本题主要考查三角函数的恒等变换、三角函数的平移变换、三角函数的单调性及值域等，考查基本的运算能力以及函数与方程、转化与化归的数学思想，是中档题．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知椭圆：的左焦点为，设是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．

（Ⅰ）当时，设点，直线交椭圆于，且直线的斜率分别为，求的值；

（Ⅱ）当时，若经过的直线与椭圆交于两点，O为坐标原点，求与的面积之差的最大值．

【题目】已知函数（， ）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

10

女生

20

合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【题目】某家父母记录了女儿玥玥的年龄（岁）和身高（单位cm）的数据如下：

年龄x

6

7

8

9

身高y

118

126

136

144


（1）试求y关于x的线性回归方程 = x+
（2）试预测玥玥10岁时的身高．（其中， = ， = ﹣ ．

【题目】在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，则cosA的最小值是 ．

【题目】如图，在棱长为2的正方体中， ， ， ， 分别是棱， ， ， 的中点，点， 分别在棱， 上移动，且.

（1）当时，证明：直线平面；

（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”.

（1）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；

空间想象能力突出

空间想象能力正常

合计

男生

女生

合计

（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

下面公式及临界值表仅供参考：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

【题目】已知函数， （为常数）.

（1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

（2）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

（3）若， ，且，都有成立，求实数的取值范围.

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