Question

将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是______．

Answer 1

设M=“3段构成三角形”．
x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由题意，x，y，L-x-y要构成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞

L

2

；
x+（L-x-y）＞y，即y＜

L

2

，
y+（L-x-y）＞x，即x＜

L

2

．
故M={（x，y）|x+y＞

L

2

，y＜

L

2

，x＜

L

2

}．
如图所示，
可知所求概率为P(M)=

M的面积

Ω的面积

=

1 2 ×( L 2 )2

L2 2

=

1

4

．
故答案为0.25．