Question

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足：，若，（），求证：．

Answer 1

证明见解析

证明：令，
当时，；当时，；
当时，；
猜想，　　
用数学归纳法证明如下：
（1）      当时，，式成立，
（2）      假设时，式成立，即，当时，
，
时，式成立．
由（1）（2）知，对，成立，
所以．
要证明结论成立，只需证明，
，
．