题目内容

已知椭圆C：，直线恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3,

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4,0）,直线MF与直线NT交于点S

①求证：点S恒在椭圆C上；

②求△MST面积的最大值。

解：(1) 直线可化为

（4分）

（2）①设直线MN的方程为

②直线MS过点F（1,0），设方程为

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)．
（1）求椭圆C的方程；
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已知椭圆C： $数学公式$ ，直线l：y=mx+1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是

A.
[1，4）
B.
[1，+∞）
C.
[1，4）∪（4，+∞）
D.
（4，+∞）

已知椭圆C：

，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
①点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．

已知椭圆C：

，直线l：y=mx+1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（）
A．[1，4）
B．[1，+∞）
C．[1，4）∪（4，+∞）
D．（4，+∞）